湖北省七市(州)2016届高三3月联合调研数学(理)试题-Word版附答案

2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试

理科数学 第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 (l) i的虚部为

(A) -i (B) i (C)-l (D) l (2)命题“x∈的值为．

(A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l (9)设M、N是抛物线C: y =2px (p>0)上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若 EMEN的最小值为0，则λ=

(A)2p (B)p (C)

2

505

p (D)0 2(10)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为 (A) 3 (B)23 (C)33 (D)43 (11)已知集合P={n|n=2k一l，k∈N*，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T ={xy|x∈P, y∈Q} 中元素的个数为

(A) 147 (B) 140 (C) 130 (D) 117 (12)设向量a=(1，k)，b=(x，y)，记a与b的夹角为θ．若对所有满足不等式|x一2|≤y ≤l

的x，y，都有θ∈（0，

），则实数k的取值范围是 2(0，-∞) (1,+∞)

(A)（一l，+∞） (B)（一l，0） (C)(1,+∞) (D)（一l,0)

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)观察下列等式 l+2+3+…+n=

1n(n+l)； 2- 1 - / 11

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11n(n+1)= n（n+1）（n+2）； 2611 1+4+10+…n(n+1)(n+2)= n(n+1）（n+2）（n+3）；

6241 可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= .

24 l+3+6+…+

(14)函数f(x)=3+x-4的零点个数是

(15)如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得 塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方 向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m．

-x

2

(16)平面区域A1={(x，y)|x+ y<4，x，y∈R}，A2={(x, y)||x|+|y|≤3，x，y∈R)．在A2内 随机取一点，则该点不在A1的概率为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分12分）

已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1,a2=b2，2a3-b3=1． (I)求数列{an}，{bn}的通项公式；

( II)记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． (18)（本小题满分1 2分）

某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2015年网

上购物金额（单位：万元）均在区间内，样本分组为：．购物金额的频率分布直方图如下：

2

2

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电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的

方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人，再从这10人中随 机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．

(19)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S - ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥面ABCD，点E，F分别是AB，SC的中点． (I)求证：EF∥平面SAD：

(II)设SD=2DA，求二面角A- EF -D的余弦值

(20)（本小题满分12分）

已知圆心为H的圆x+ y +2x -15=0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C． (I)求C的方程；

(II)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线c相交于P，Q和E，F，求PEQF的 取值范围．

(21)（本小题满分12分）

(I)求函数f(x)=8cosx - 6cos2x+cos4x在，求a的取值范围．

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