中考中的含参数问题

海沧中学 周泽慧

2011年11月6日星期日

厦门市近三年中考数学试题中“含参数”的问题统计表： 年份 2009 2010 2011 题量 3 6 3 占总题量的百分比 11.54% 23.08% 11.54% 分值 20 34 25 占总分值的百分比 13.33% 22.67% 16.67% 共同点 最后一题11分都不同程度地含有若干个参数 2010年中考开始出现较多“含参数”的问题，而2011年又突然减少了。这其中是否与命题组的主观意识有关系？

作为两考合一，教师如何把握“含参数”问题这道门槛？本人认为初中数学最大的门槛是从数到字母的转变，如：

解方程组：2xy2 这道题如果会做，至少说明：

xy11. 学生对基本的算法、算理是清楚的，能理解的； 2. 学生对数据敏感、有数感；

3. 我想他已经具备上高中的能力水平。

解方程组：xya这道题如果不会做，至多说明：

xy2a1. 学生对参数a存在心理障碍，而心理障碍是非智力因素，不一定能衡量学生的智力水平； 2. 学生对参数a看不懂；

3. 不懂得求什么，算法、算理不清晰。

以上两题我对2012届初三（1）班（这个班级在以往两年各类考试成绩中属于本校中等水平的班级）进行试验测试，数据如下：

题目 参考人数 会做的人数

难度系数

2xy2 xy1xya xy2a在比如： 1、

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P(m,1) (m0)。连结OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM；

2、

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（2，。连结OP，将线段OP-1）绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM。

这两题的解题效果是截然不同的。

高中数学最大的门槛是对概念的正确理解与剖析概念、定义，当然，“含参数”问题仍然是他们的绊脚石。如：

1已知:sinxcosx,x(0,),求：tanx的值

5已知:sinxcosxk,x(0,),k(0,2),求：tanx的值

能很好解决上述两个问题，我想到大学就可以畅通无阻了，如： 解方程：xyyx 解方程：

3dT kTkTe，（k是个常数，Te是t的函数）dt这道题要会做，必需能看懂符号的含义，清楚概念，知道基本的算法算理。

而最近几年的中考恰好是以大学生所遇到的最大困难来衡量初中毕业生。我很纠结于以下几点：

1. 这样的命题是要求过高还是基于初高中衔接的考虑？ 2. 教学过程中教师应该如何把握？ 3. 能否提供这两类（“含参数”、“自定义”）问题的考试数据如：区分度、可信度、

难度系数等供教师参考？能否提供“双向细目表”作为教师教学、命题的参考？

下面是我参考“SAT”测试及自己编制的几道题，供老师们分享。 1、

f(x)k(x3)(x3),k是不等于0的常数，若f(a1.2)0且a0，求a的值。

2、在下列数据中，中位数是40，那么t不可能是（ ）

A B C D E

t 50 23 27 68

（A） 29 （B） 39 （C） 40 （D） 42

F 44 G 40

3、若1818rt ，r,t是正整数，且rt，那么rt（ ）

（A） 18 （B） 36 （C） 108 （D） 324

看似一个选择题，学生所要做的数学活动很丰富，就是他们在解答时的心理活动是激烈的，充分发挥学生的思考、思维活动过程。如他们可能会这么想：当前rt18，不符合题意，故18得处理，即18??。看来只有181或32。如果rt是个最简二次根式，那么181就不符合题意。t2,即t2,此时r18354.rt108。这样

的一个选择题虽然没有解答题的过程，但全程考察了学生的完整的分析问题、解答问题的数学思维过程的合理性。

4、已知如图的抛物线中，当x=2时函数取最大值，且当x=a时函数值等于0，（f(2)ymax,f(a)0）则a可能是（ ）

（A） -1 （B） 0 （C） 2 （D） 4 101 5、如果(x8)(xk)x5kxm,则m______ 6、在某个100天的时期内，蜂巢内蜜蜂的数量n与时间t（天）之间函数关系接近于2t2n20tk,(0t99)，k是个常数，请问哪一天蜂巢中蜜蜂的数量与第10天蜂巢2中蜜蜂的数量一样多（ ） （A） 20 （B） 30 （C） 40 （D） 50 （本题中，k仅仅是个摆设） 7、如图，如果线段AB=CD，那么t的值等于（ ） （A） 2 （B） -2 （C） -7 （D） -10 A: (–2.00，3.00)A101C: (–4.00，–3.00)D: (6.00，–3.00)CDB：（-2，t)B