育岛教育学院学报(综合版)99年期用圆极坐标方程解竞赛题于志洪应用圆心是(a,补,半澡是a的圆的极坐标方程是Cp二Zcaos口可以很简捷地解一些数学竞赛题。现举几例说明如下:例1如图1_设正n边形八,A:…An的外接圆半径为R,S为圆L任一宁计算T二SA子十SA鉴十…十SA乏(1朋9年30届国际数学竞费(IMO)预选题卢森堡提供)解:以s为极点50的延长线为极轴建立极坐标系则(欧)的方程为p一ZRC哪`:ZReosP灸=SAt~〔丛丝二卫匹~十。〕}2(k=1,2,二,)n1+eos`k一1)2兀__〔八’.k十2;,AS`一Rz4n阴又,.J么2=ZnR,+ZR,[eosZJ+eos(中+20)+eos(2中+20)+二+eos[(n一1)毋+20)〕_2兀___式甲切~一五-阳甲估号内二___式于等士n中(n一1)争slncosCOSZO.不厂Sin28中81n,丁艺n、中n_2r7_sln一不一=sln气1丁.J=sln兀=U乙乙-n工艺n’上式等于零,故例:如图2,已知P是正方形ABcD的外接圆的弧A亡上任意一点,那么PA十PC的值是多少?PBl(987年南昌市初中数学竞赛题)解:以P为极点PO延长线为极轴建立极坐标系设圆半径为R,则④O的方程为p二ZRocs口…Pe=pe=ZReoso,o