实验研究的主要内容和评价方法：
一.实验目标：
(一). 我们的实验目标
充分调动学生学习数学的积极性、主动性，让学生把数学学习的过程变成促进学生自我素质提高的过程。而这一目标的实现主要通过以下研究任务来完成。 １.建立促进学生形成良好数学学习习惯的评价体系。
２.以形成良好的数学学习习惯的三个层次（常规性学习习惯，反思性学习习惯，运用数学语言的习惯）为抓手，促进形成与中、小学生年龄相匹配的数学学科学习能力。
(二).良好数学学习习惯的三个层次概述如下：
1.培养学生常规性学习习惯。
习惯是经过反复练习而形成的较为稳定的行为特征，学习习惯是指学生为达到好的学习效果而形成的一种学习上的自动倾向性。著名教育家叶圣陶先生说过：“什么是教育，简单一句话，就是要培养良好的习惯。”
数学方面的常规性学习习惯包括：上课认真听讲；认真完成作业；做课堂笔记及其整理；有效订正作业及考卷；归纳知识要点等等。学生良好数学学习习惯的培养，体现在日常数学教学细微未节之中，往往容易为我们所忽视。而学生良好的数学学习习惯，也正要在日常的教学工作中，一点一滴地加以耐心培养。学生一旦养成了良好的数学学习习惯，那他们也就可谓是学会了学习，教师也就做到了：“教是为了不教”。
2.培养学生反思性学习习惯。
众所周知，概括是思维的基础，并且概括是有层次的、逐步深入的。数学理论的学习需要在不同层次上经历多次概括过程。只有对数学知识的认识抽象上升到理性阶段，才能达到对数学理论的深刻认识，只有在理论的运用过程中不断对理论的实质、作用等进行反省，才能使抽象理论建立在丰富的具体背景上。如果在获得正确答案后就此终止。不对解题过程进行回顾和反思，那么解题活动就有可能停留在经验水平上。事倍功半；如果在每一次解题以后都以对自己的思路作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段，事半功倍。
另外，由于学生的年龄特征及数学认知结构水平的限制，再加上非认因素的影响，“应试教育”的压力，学生在数学学习中往往表现出对基础知识不求甚解，对基础训练不感兴趣，热衷于大量做题，不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误。学生在应用数学知识解决问题时，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义等的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。
因此，为了提高数学学习效率，必须加强正确的解题思想教育，使学生养成反思的习惯。
3.培养学生运用数学语言的习惯。
数学语言不同于自然语言，是数学特有的形象化文字体系，大致可以分为:文字语言、符号语言及图形语言。数学的文字语言大致和日常语言相近，但专业性强，晦涩难懂，背景多变，较难领悟其主旨。
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符号语言是数学抽象概念的载体。其特点是抽象、简洁、概括，但学生极易混淆和产生歧解。图形语言，通常是用图形、图表来表示，其特点是直观形象，但局限性大，不够精确，学生往往会产生识图困难。而三种语言间的相互转换，一直是学生的学习难点之一。另外我们从多年教学实践及调查分析中不难发现，学生在数学学习上感到困难的原因，主要表现在对题意理解不当、语言表述紊乱及语言间的转换困难上即数学阅读能力较差。因此，在重视教学阅读的前提下，探索出适合学生实际的、科学的阅读方法及具体的训练步骤是摆在我们面前的一个重要课题。
苏联著名教育家克鲁普斯卡娅曾指出：“数学是许多概念组成的锁链。”数学概念是进行数学思维的细胞，进行数学判断的依据，进行数学推理的基础。根据学生的思维特点，数学教材出现的概念主要通过直观演示，观察思考，然后由教师运用准确、科学、清晰的数学语言进行概括与表述，进而形成数学概念。因此，数学教师运用数学语言概括与表述数学概念时要准确、恰当、合理地使用每个“字”、“词”。因为每个字、词都有确切的含义，都直接影响学生对数学概念的理解和使用。
二. 主要内容：
一、二年级数学学习习惯培养
1．上课专心听讲的习惯
低年级学生是培养习惯、打好基础的重要阶段。低年级学生注意力不易集中，需依靠老师有意识的采取各种措施，使教学内容生动形象、教学方法灵活多样，课堂生动活泼，从而唤起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。在教学过程中，注意把学生的有意注意与无意注意结合起来，不断转换学生的兴奋中心，使学生在一定时间里把注意力都集中在应注意的对象上，从而争取最佳的教学效果，久而久之，就会形成学生注意听讲的好习惯。
培养学生专心听讲的具体内容：
1）认真听老师讲解，注意看老师演示、动作，仔细想老师提出的问题。 2）学会耐心地倾听同学的发言，完整的表达自己的不同意见。 3）课堂上坚持集中精力，不贪玩，不做与学习无关的事情。
2．快速正确操作学具的习惯
著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，因而在认识过程中很难从教师的讲授和得出的结论中获取其中蕴含的数学思想方法和数学思维品质。所以，在教学工作中，教师加强对学生的实践操作训练，让学生在实践中感知、充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题获取知识，在引导学生到实际中验证，到生活中运用。这样，学生对知识就会有更深入的理解，各方面素质也会得到和谐发展。 培养学生操作学具的具体内容：
1）操作前，听清老师所要求操作的对象或要解决的问题；明确必要的操作步骤和注意事项。 2）学生独立思考或交流讨论解决问题的方法，在通过操作后寻找结论。
3）从具体操作中分析、比较、概括出结论，能用数学语言表述出来并在全班交流讨论。
3．独立完成作业及订正的习惯
学生独立完成作业的过程是独立思维的过程，是反馈整个课堂教学效果的过程。作业是检验一个学生对知识的掌握程度、对学习的态度以及学习习惯的有效手段。因此要从小树立学习的责任感，纠正某些草率从事，不管对错的不负责任的态度，以保证学生解答问题的正确率和培养学生认真负责的态度。
培养独立作业的具体要求：
1）按照统一的格式，独立认真地完成作业。态度认真、字迹工整、卷面整洁、格式规范，保存完整。
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2）完成作业后能自觉地检查作业的数量、质量，发现问题能自己主动、及时改正。 3）对老师批改出的错题能按照正确的订正格式独立订正。
一、二年级学生数学习惯评价表
班级 姓名 得分 数学学习习惯 能认真倾听同学的发言 敢于发表自己的不同想法 作业独立完成 做完作业后检验 每次作业能及时完成订正 能根据要求快速正确操作学具 总评 评价日期 本人签名 备注：
1、自评、小组评、教师评价时，分四档。 优— 10 ; 良— 8 ; 合格—6 ; 不合格—4。
总评 优—50-60；良—40-49；合格—30-39；不合格—30以下。
2、每学期测评两次，第一次在第九周完成，第二次在第十八周完成。
三年级：
1、上课专心听讲的习惯。
专心听讲习惯的养成，就低年级来说，是靠老师有意识的采取各种措施，使教学内容生动形象、教学方法灵活多样，课堂生动活泼，从而唤起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。 具体内容是：
1）认真听老师讲解，仔细想老师提出的问题和讲解的内容。
2）大胆的发表自己的意见，积极参加课堂上的讨论活动。 3）纠正精神不集中、贪玩，做与课堂无关的事情的不良习惯。
2、作业独立完成的习惯。
按时独立完成作业，是考察学生学习态度，学习习惯及培养学生独立思考能力的主要途径，学生的作业不仅反映学生知识、技能的水平和教学效果，而且也能反映学生的学习态度和学习习惯。
做作业的主要要求是：态度认真、字迹工整、卷面整洁、格式规范。要注意从小培养学生的时间观念和责任心，同时也培养学生勇于克服困难完成任务的信心。
3、做完作业后检验的习惯。
在数学教学中，培养学生对所解答的问题进行“检验”，这是培养学生检验能力与习惯的一种重要手段。
主要措施：
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自评 小组评 教师评 总评 自评 小组评 教师评 总评 （1） 培养学生估算的能力。
（2） 培养学生运用已学的定律进行验。 （3） 养成用验算本检验的好习惯。
4、用数学语言表述解题过程的习惯。 （1）教师尽可能多的给学生说话的机会。
（2）对于学生的发言应及时予于鼓励，提高学生的学习数学的兴趣。
5、培养学生及时有效地订正作业和试卷的习惯。
在一些学生订正作业的过程中经常发现一些学生没有用心订正，只是把老师讲过的题依样画葫芦，订正考卷时尤为明显，所以导致一而再再而三的犯同样的错误。因此要求学生专门准备一本纠错集，将
考卷中出现的错题都订正在本子上。逐步要求订正完毕之后将此题的错误原因进行简单的口头分析，提倡学生再举一道同样类型的题目来加以巩固。
三年级学生数学习惯评价表
班级 姓名 得分 数学学习习惯 上课专心听讲 上课主动参与课堂活动 作业独立按时完成 养成打草稿的习惯 做完作业后检验 作业及时订正 养成纠错的习惯 平均得分 评价日期 本人签名
备注：
1、自评、小组评、教师评价、得分，分四档。 优—10分；良—8分，合格—6分，不合格—4分。
总评 优—60-70分；良—50-59分；合格—38-49分； 不合格—38分以下
2、权重：自评20%，小组评40%，教师评40%。
3、每学期测评两次，第一次在第九周完成，第二次在第十八周完成。学生的数学学习习惯得分按下面公式计算：
得分=第一次测评分×40%+第二次测评分×60%
4、该测评表装入学生成长档案袋。
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自评 小组评 教师评 得分 自评 小组评 教师评 得分 四年级：
1、上课专心听讲的习惯。
上课认真听讲是获取知识、培养能力、发展智力的前提。专心听讲习惯的养成，就低年级来说，是靠老师有意识的采取各种措施，使教学内容生动形象、教学方法灵活多样，课堂生动活泼，从而唤起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而争取最佳的教学效果，久而久之，就会形成学生注意听讲的好习惯。
具体内容是：
1）认真听老师讲解，注意看老师演示、板书和表情、动作，仔细想老师提出的问题和讲解的内容。 2）注意听同学们的发言，大胆的发表自己的意见，积极参加课堂上的讨论活动。 3）认真完成教师布置的演示、读书、写作业等任务。
4）纠正精神不集中、贪玩，做与课堂无关的事情的不良习惯。
2、作业独立完成的习惯。
按时独立完成作业，是考察学生学习态度，学习习惯及培养学生独立思考能力的主要途径，学生的作业不仅反映学生知识、技能的水平和教学效果，而且也能反映学生的学习态度和学习习惯，表现教育的结果。
做作业的主要要求是：态度认真、字迹工整、卷面整洁、格式规范。在平时，要严防与纠正投机取巧，抄袭别人作业与马虎了事的坏习惯。要注意从小培养学生的时间观念和责任心，同时也培养学生勇于克服困难完成任务的信心。
3、做完作业后检验的习惯。
在数学教学中，培养学生对所解答的问题进行“检验”，这是培养学生检验能力与习惯的一种重要手段。学生检验的方法越多、思路越广、思维也就越灵活。培养学生检验习惯的同时，还要注意培养学生有错自觉改正的习惯，从小树立学习的责任感，纠正某些草率从事，不管对错的不负责任的态度，以保证学生解答问题的正确率和培养学生认真负责的态度。 (1) 培养学生估算的能力。
(2) 培养学生运用已学的定律进行验。
4、用数学语言表述解题过程的习惯。
数学语言和日常语言不同，专业性强，背景多变，较难领悟其主旨。符号语言是数学抽象概念的载体。我们从多年教学实践及调查分析中不难发现，学生在数学学习上感到困难的原因，主要表现在对题意理解不当、语言表述紊乱及语言间的转换困难上即数学阅读能力较差。因此，在重视教学阅读的前提下，探索出适合学生实际的、科学的阅读方法及具体的训练步骤是摆在我们面前的一个重要课题。
1）教师要不断挖掘教材中可利用的元素，尽可能多的给学生说话的机会，如： 朗读课题，口述图意 ，口述教具、学具演示操作过程 ，口述算式的意义、计算过程及结果等。
2）教师要想方设法激发学生说话的兴趣，培养他们敢说爱说、条理清晰的良好的说话习惯。 3）对于学生的发言应及时予于鼓励，提高学生的学习数学的兴趣。
5、培养学生及时有效地订正作业和试卷的习惯。
在一些学生订正作业的过程中经常发现一些学生没有用心订正，只是把老师讲过的题依样画葫芦，订正考卷时尤为明显，所以导致一而再再而三的犯同样的错误。因此要求学生专门准备一本纠错集，将考卷中出现的错题都订正在本子上。逐步要求订正完毕之后用将此题的错误原因进行简单的口头分析，提倡学生再举一道同样类型的题目来加以巩固。
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四年级学生数学习惯评价表
班级 姓名 得分
数学学习习惯 上课认真听讲 上课主动参与课堂活动 作业独立完成 方法检验 认真阅读教材或预习 养成作业及时订正的习惯 养成纠错的习惯 平均得分 评价日期 本人签名 备注：
1、自评、小组评、教师评价、得分，分四档。 优—10分；良—8分，合格—6分，不合格—4分。
总评 优—60-70；良—50-59；合格—38-49；不合格—38以下 2、权重：自评20%，小组评40%，教师评40%。
3、每学期测评两次，第一次在第九周完成，第二次在第十八周完成。学生的数学学习习惯得分按下面公式计算：
得分=第一次测评分×40%+第二次测评分×60% 4、该测评表装入学生成长档案袋。
五年级：
1.上课专心听讲的习惯。
上课认真听讲是获取知识、培养能力、发展智力的前提。专心听讲习惯的养成，就低年级来说，是靠老师有意识的采取各种措施，使教学内容生动形象、教学方法灵活多样，课堂生动活泼，从而唤起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。在教学过程中，注意把学生的有意注意与无意注意结合起来，不断转换学生的兴奋中心，使学生在一定时间里把注意力都集中在应注意的对象上，从而争取最佳的教学效果，久而久之，就会形成学生注意听讲的好习惯。
培养学生专心听讲的具体内容是：
1）认真听老师讲解，注意看老师演示、板书和表情、动作，仔细想老师提出的问题和讲解的内容。 2）注意听同学们的发言，大胆的发表自己的意见，积极参加课堂上的讨论活动。 3）认真完成教师布置的演示、读书、写作业等任务。
4）纠正精神不集中、贪玩，做与课堂无关的事情的不良习惯。
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自评 小组评 教师评 得分 自评 小组评 教师评 得分 做完作业后要选择适当的 2.作业独立完成的习惯。
按时独立完成作业，是考察学生学习态度，学习习惯及培养学生独立思考能力的主要途径，学生的作业不仅是教学效果的反馈，也能反映学生的学习态度和学习习惯。如果学生从小做作业，就养成了一种马马虎虎，敷衍了事的坏习惯，将来工作时就难以做到一丝不苟，有条不紊，认真对待事业。因此，对学生的作业不但要重视知识内容是否正确，还必须注意卷面是否工整和按时独立完成，卷面乱、脏，没按时完成作业，不但导致不良习惯形成而且必然要影响学习质量。
做作业的主要要求是：态度认真、字迹工整、卷面整洁、格式规范，保存完整。开始时，要统一格式、甚至字写多大，哪道题写哪个格里，都要提出具体要求，以后逐步削减限制，初步过渡到学生独立安排，以利于培养学生的良好习惯和独立处理问题的能力。
在平时，要严防与纠正投机取巧，抄袭别人作业与马虎了事的坏习惯。要注意从小培养学生的时间观念和责任心，同时也培养学生勇于克服困难完成任务的信心。
3.做完作业后检验的习惯。
数学学科科学性强，逻辑严密，来不得半点马虎。在数学教学和学生作业中，要注意培养学生严肃认真、一丝不苟、认真负责的态度和书写端正、格式规范的习惯以及积极挑错、改错的习惯。这对学生优良品质的形成和以后学习、生活都有很大的好处。
在数学教学中，培养学生对所解答的问题进行“检验”，这是培养学生检验能力与习惯的一种重要手段。学生检验的方法越多、思路越广、思维也就越灵活。培养学生检验习惯的同时，还要注意培养学生有错自觉改正的习惯，从小树立学习的责任感，纠正某些草率从事，不管对错的不负责任的态度，以保证学生解答问题的正确率和培养学生认真负责的态度。
4.认真阅读数学教材，并能做各种标识的习惯。
1）先把课本的内容阅读一遍，用铅笔划出你认为重要且已理解的知识要点，其次能根据知识要点去看例题，以便进一步加深对本节课知识要点的理解，最后在不理解的内容或步骤旁用铅笔打上“问号”，提出疑问，以便在课堂上质疑，让学生带着问题来上课，能更吸引学生的注意力，更能有效的提高课堂效率。
2）课堂中学生根据现有的知识结构来上课，上课时专心听讲，边听边记录，对于过程中出现的问题、疑点，如果在上课时听懂了，则把铅笔做的记号擦去，如果仍然没有听懂，这保留记号，课后再在同学或老师的帮助下弄懂。
3）课后，把学过的内容再阅读一遍，从而找出教材中的重要内容。用水笔划出重要的内容，认为特别重要的内容或容易出错的内容，则用红笔作出明显的标识，做到温故而知新。
5.用数学语言表述解题过程的习惯。
1）教师要不断挖掘教材中可利用的元素，尽可能多的给学生说话的机会，如： 朗读 ，口述插图图意 ，口述教具、学具演示操作过程 ，口述算式的意义、计算过程及结果。
2）教师要想方设法激发学生说话的兴趣，培养他们敢说爱说、条理清晰的良好的说话习惯。
6.培养学生反思的习惯。
具体做法：帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，使学生通过反思更加深刻地理解基本概念和基础知识。学生往往在学习基础知识时不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因。因此，教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识。理解基本概念的本质。
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五年级学生数学习惯评价表
班级 姓名 得分 数学学习习惯 上课专心听讲 作业独立完成 做完作业后检验 认真阅读教材或预习 适当做课堂笔记 平均得分 评价日期 本人签名
备注：
1、自评、小组评、教师评价时，分四档。
优—10分；良—8分，合格—6分，不合格—4分。
总评 优—45-50分；良—35-44分；合格—28-34分； 不合格—28分以下。
2、权重：自评20%，小组评40%，教师评40%。
3、每学期测评两次，第一次在第九周完成，第二次在第十八周完成。学生的数学学习习惯得分按下面公式计算：
得分=第一次测评分×40%+第二次测评分×60% 4、该测评表装入学生成长档案袋。
六年级：
1.适当做课堂笔记的习惯。
1）上课认真听讲为主，记笔记为辅。有的学生上课只顾低头抄记，忽视认真听课，结果课没有听好，笔记也不能完全理解，得不偿失。
2）记笔记的详细程度要根据课程内容和自己学习情况而定，一些概念和定理，课本上有，就不必一定要在课堂上抄写，可以在书上做上记号，课后完成。应着重记老师对概念的解释，理解上应注意的地方，以及解题的技巧等。接受能力强的学生可以适当多记，而接受能力稍差的学生就应当少记，甚至仅记提纲，以听懂为主。
2.及时有效地订正作业和试卷的习惯。
读书和学习过程中，尤其是复习备考过程中，每个同学都将进行一些练习，但做完题目并非大功告成，重要的在于将知识引伸、扩展、深化，在一些学生订正作业的过程中经常发现一些学生没有用心订正，只是把老师讲过的题依样画葫芦，订正考卷时尤为明显，所以导致一而再再而三的犯同样的错误。因此要求学生专门准备一本纠错集，将考卷中出现的错题都订正在本子上，考卷中的填空选择题要求写出过程，不能只有答案了事。逐步要求订正完毕之后用红笔将此题的错误原因进行简单分析，提倡学生再举一道同样类型的题目加以巩固。
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自评 小组评 教师评 得分 自评 小组评 教师评 得分 3.用数学语言表述数学概念和一些基本的运算形式的习惯。
1）生活语言、书面语言和数学语言互相转化的训练，是培养学生语言表达能力的重要方法，在应用题教学中，要注意抓“压缩”和“扩展”的训练，所谓“压缩”就是在学生充分理解题意的基础上，让他们去掉事件的叙述，讲出题中的数量关系是什么，在变为文字题叙述出来。所谓“扩展”，即把简单的式子题用不同方式叙述成文字题，把简单的文字题再改编成应用题，。开始让学生模仿，再逐步让学生自己表述，这样学生不仅积极性高，而且大大提高了学生的语言表达能力和分析应用题能力，促进了思维能力的发展。
2）教师要充分利用数学教材中图文，彩色插图等材料，创设语言情景，让学生仔细观察、想象，进而引导他们用规范的、简练的数学语言表达图意。
3）根据教材的内容特点，精心组织操作活动，让学生动手操作，然后用自己的语言表达出来，这样把知识的获得过程和培养语言表达能力有机的结合起来
老师还要紧扣教材中突出对比训练的习题等材料，对学生进行对比性训练，训练学生用数学语言表述类似概念。
4.帮助学生整理思维过程，确定解题关键，促使思维正确化、概括化。
例如：在学生把问题解答后，要求他们回顾解题过程，在反思过程中考虑：⑴概括解题的关键，⑵改进表达方法。通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理了。
七年级：
1.培养及时整理笔记的习惯。
在老师指导下作知识要点归纳、课堂上记笔记的详细程度要根据课程内容和自己学习情况而定，可以在书上做些记号便于回家整理笔记，课后整理是相当重要的，通过整理笔记，有助于消化、理解课堂知识。对于每一单元知识要点归纳整理，老师先作辅导，和学生一起归纳每一单元的知识要点，由学生整理成表或结成网、连成线等，使学到知识系统化、规律化、结构化，并整理出与知识体系相匹配的典型例题。
2.培养学生在老师指导下的归纳单元知识要点的习惯。
每章每节的知识是分散的、孤立的，要想形成知识体系，课后必须有小结。对所学的知识进行概括，抓住应掌握的重点和关键。对比理解易混淆的概念。每学习一个专题，要把分散在各章中的知识点连成线、辅以面、结成网，使学到的知识系统化、规律化、结构化，这样运用起来才能联想畅通，思维活跃。
3.培养学生订正作业和试卷时作错误原因分析的习惯。
对于作业及试卷中解题错误订正时必须作错误原因分析，试卷可在纠错集上装订成册，找出错误的真正原因，对于还没有解决的问题要提出质疑。
4.培养学生阅读教材并提出疑问的习惯。
教师有意识、有指导的安排学生自学部分教材内容，具体做法是：
1）通读教材。通过阅读教材，了解新课的基本内容与重点，要把自己看不懂的问题记下来或用铅笔在书上作一些记号，用以提醒自己上课时要集中精力和注意力，有意识、有目的地听老师讲自己不懂的问题，详细对比跟自己的想法有什么不同，这样就能取得良好的学习效果。
2）扫清障碍。在读教材后了解了主要内容的基础上，联系已学过的与之有关的基础知识，如果有遗忘的就要及时复习加以弥补，这样才能使新旧知识衔接，以旧带新，温故知新。确定重点、难点和疑点。在通读教材和扫清有关障碍后，在对新知识有所了解的基础上，思考课本后的习题，试着解答，在
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此过程中找出新课的重点、难点和疑点。如果有潜力，还可以做点自学笔记。
5.让学生用数学语言正确表达数学符号和简单的思考过程的习惯。
学习是学生的一种内部心理活动过程。要教会学生学习，就要按照学生的认知规律组织教学，重视学生获取知识的思维过程，就是要把教学过程真正展开。一般有两种途径：
1）通过由具体感知到典型事例再到本质抽象，形成概念、法则、性质，再加以应用。 2）由旧知引入新知，引导学生类推，从而掌握概念，形成概念系统，再用于实际。
无论采取哪一种途径，都要借助于眼、手、脑，特别是手的动作，使数学的某种逻辑关系以学生一看就可以感受的形式呈现出来，同时又把外部程序内化成智力活动方式，在内化过程中语言起着重要作用。外部的程序性反映的是语言上的有序性，即语言的条理性；类推出的知识形成结构概念系统，反映的是语言的逻辑性。
具体做法：语言的有序性，指说话有条理，先讲什么，后讲什么，要有次序。再让学生连贯起来叙述。这样有意识地长期训练，可训练学生语言的有序性，学生说得有条有理，必然反映出他思维上的条理性，将使学生的思维能力得到发展。
结合数学基本方法，引导学生在思维策略上回顾总结，使学生掌握数学基本思想方法。例如：在解题后让学生反思解题过程，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工。这样的总结使学生获得一次基本数学思想方法的熏陶。并且通过反思解题过程，引导学生反思、总结、归纳，既使他们看到了自己思想的不全面，思维缺乏条理性，找到了差距，培养了他们的思维逻辑性，又使他们学习了解决“某一特定”问题的一般思想方法，还学习了如何将问题进行分类，使学生切实体验了数学思想方法对解题的指导作用，这就超出了题目本身的意义。
八年级：
1.培养学生自学部分教材，尝试提出解决问题方法的习惯。
教师可以根据教材中知识点的难易程度，知识点的结构形成特点有选择地让学生自学部分教材，尝试提出解决新知识点的发生、发展的过程和方法，自学前教师可以加以必要辅导，提出主要问题，让学生带着问题去自学，自学后让学生提出问题，学生讨论互助，教师讲评加以补充和纠错。
2.逐渐养成独立完成单元知识要点小结的习惯。
每一单元知识学完后，由教师布置知识要点归纳作业，学生可以根据自己对本单元知识要点的理解，进行书面归纳小结，必要时，复习课中学生互相交流、提出自己对知识点小结的看法。
3.用数学语言表述简单的数学推理过程的习惯。
语言的逻辑性。在训练上要做到三个注重：一是法则教学注重算理；二是公式教学注重推导；三是应用题教学注重数量关系分析，找出解题思路。在方法上要安排好教学的层次，教学的层次主要体现为讲解的层次，提问的层次。比如概括法则的主要困难是语言梗阻。因此，应结合讲解算理，训练学生说相应的话，把算理与法则衔接起来，互相渗透，算理讲完后法则便呼之欲出了。
学生在公式推导与解题思路上的困难主要是说不清楚、词不达义。教师应适时提供词语及其表述方式。如归纳推理：是„„是„„它们都是„„；类比推理：„„有„„有„„它也可能有„„。又如应用题教学中的说思路：根据„„和„„可求„„加上„„最后可以求出„„；要求„„需要知道„„和„„已经知道„„，„„没有直接告诉我们，必须先求出来。像上面这样及时提供词语，借助醒目的提示，提供句式，恰当引导，让学生用必要的确切的词语表达，按一定的逻辑一定的规律表述，可使他们日积月累地学会有条理地说，发展学生的数学语言。
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4.勤于思考，不断反思的习惯。
学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判 性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。通过 这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多角度、灵活、精细和新颖 的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。
九年级：
1.用数学语言表述自己的思维逻辑的习惯。
数学由于它自身的特点，严密的系统和逻辑推理，运算法则和运算性质的合理性，用数学的符号语言和图形语言即可传达我们的思想，达到交流的目的。
因此数学语言的培养是教学中的一个重要内容，经常要让学生“说数学”，数学修养好的人，不仅思维能力和思想品质上有所表现，就是讲话也是简明扼要，准确严密。语言只是思维的一种载体，思维训练是根本，但是数学语言的表达能力和转换能力的培养也是十分重要的。
2.培养学生自学教材，养成质疑、反思、相互切磋的良好习惯。
形成能使学生终身受益的良好习惯和方法，在初中前几年学习习惯培养的基础上，九年级学生已有一定的自学能力和整理知识要点的能力，八年级第二学期结束的暑假期间，教师根据九年级教材的知识结构布置部分章节让学生自学，并完成自学部分的练习及单元知识要点整理小结。养成问题质疑的习惯，学生之间要相互切磋，提出问题解决方法，开学后互相交流并反思，开学后继续进行部分教材自学，使学生不断提炼适合自己认知风格的数学学习的习惯。
3.引导学生在解题后对问题的本质进行重新剖析，在将思维由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，使思维的抽象程度不断提高。
解决问题以后再重新剖析其实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，使学生思维的抽象程度提高。
沙田学校课题组 组长：蒋 豪 组员：计重逵
潘红英 陈 怡 冯 祺 秦 莉
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