一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 参考答案： D 略
2. 椭圆
上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
D
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．
【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F′，
再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8， 故选D．
【点评】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题． 3. “a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
参考答案：
D
【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案． 【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0， a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，
故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件， 故选：D．
4. 下列说法正确的是( )
①必然事件的概率等于1； ②互斥事件一定是对立事件； ③球的体积与半径的关系是正相关； ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关
A、①② B、①③ C、①④ D、③ ④ 参考答案： C
5. 已知命题p：，，则
是（ ）
A. ， B. ， C.
，
D.
，
参考答案：
C
【分析】
根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案. 【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“ ”，
则
，故选C.
【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题. 6. 下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ( )
A. B.
C.
D.
参考答案：
C 【分析】
根据题意，依次分析选项中函数单调性以及值域，综合即可得答案． 【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；
（B）
的值域是（0，＋∞），排除；
（D）
＝
，在（0，
）上递减，在（
，＋∞）上递增，不符；
只有（C）符合题意.故选C.
【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．7. 先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是
A． B． C． D．
参考答案：
D
8. 执行如图所示的程序框图，
输出的结果是（ ）
A.2
B.4
C.23
D.233
参考答案：
D 9. 直线与圆
的位置关系为（ ） A．相离
B．相切
C．相交且经过圆心
D．相交但不经过圆心
参考答案：
B 将圆
化为标准形式可得
，即圆的圆心为
，半径
，圆心到
直线的距离为
，∴直线与圆相切，故选
B.
10. 下列命题中正确的个数是( )
①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
在
处的切线的斜率为 ．
参考答案：
e 略 12. 直线
与直线
互相垂直，则=______________
参考答案：
0
13. 设复数满足
,则
____________。
参考答案：
14. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．
参考答案：
630. 【分析】
分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.
【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色， 若第三个格子与第一个格子同色，
则有
种涂色方法；
若第三个格子与第一个格子不同色， 则有种涂色方法；
综上，共有种涂色方法.
故答案为630
【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型. 15、下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2 中,若 ,则 为直角三角形. 判断错误的有___________ 参考答案： ②⑤ 16. 如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_____________象限; 参考答案： 略 17. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则 等于 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）求 的单调递减区间； （2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中 ，，，求 . 参考答案： （1）化简整理，得： ， 单调递减区间为 ， . （2）由 ，得 ； ，得 ， 由余弦定理解得： . 19. 在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=﹣1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l． （1）求动点Q的轨迹的方程． （2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）求出直线l的方程．利用点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，|PQ|是点Q到直线l的距离．然后求出动点Q的轨迹方程． （2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去x，利用韦达定理以及中点坐标个 数，求出k即可． （法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可． 【解答】解：（1）依题意知，直线l的方程为：x=﹣1．点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP， ∴RQ是线段FP的垂直平分线﹣﹣﹣﹣﹣ ∴|PQ|是点Q到直线l的距离． ∵点Q在线段FP的垂直平分线，∴|PQ|=|QF|﹣﹣﹣﹣﹣ 故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：y2 =4x（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣ （2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意知，k≠0，由有， 即ky2﹣4y﹣8=0，﹣﹣﹣﹣﹣ ∴，﹣﹣﹣﹣﹣ 又，∴k=1﹣﹣﹣﹣﹣ 又当k=1时，△=16+32k＞0，所以k=1满足题意，﹣﹣﹣﹣﹣ ∴k的值是1﹣﹣﹣﹣﹣ （法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，﹣﹣﹣﹣﹣ 两式相减有， ∴，﹣﹣﹣﹣﹣ 又 ，﹣﹣﹣﹣﹣ 则k=1﹣﹣﹣﹣﹣ 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． 20. (本大题14分） 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为 y1，y2，…，yn，…， 。 （Ⅰ）指出在①处应填的条件；； （Ⅱ）求出数列 、{yn}的通项公式； 参考答案： 解：（Ⅰ）在①处应填入的条件是n≤2011？ （Ⅱ）由题知 ，所以数列为公差为2的等差数列，可求 ， ，所以 ，故 。 略 21. （本题12分） 已知直线 （1）若平行，求的值。 （2）若垂直，求的值。 参考答案： 略 22. 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据． （1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由； （2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 男性公务员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 15 45 无意愿生二胎 25 总计 P（k2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附：． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）由已知可得表格，利用K2计算公式即可得出． （2））由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为 =，无意愿的概率为 ，记 事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．利用P（A）=1﹣P即可得出． （3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1） 男性公务员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 30 15 45 无意愿生二胎 20 25 45 总计 50 40 90 由于K2 = =4.5＜6.635， 故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”… （2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为 ，记事 件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立． 则P（A）=1﹣P =1﹣ = ． 答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为 ．… （3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）= ，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P （X=2）= ． X 0 1 2 P E（X）=0+1×+2×=． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容