(人力资源知识)高等数学辅导材料

第一章、 函数与极限

1、函数的定义、函数的二要素——表达式和定义域，两个函数相等的条件； 2、函数的分类:分段函数、反函数、复合函数—他们的特点和要点； 3、函数的极限的定义、性质和要点，特别是xx0时的情况；

4、 无穷小量和无穷大量的定义、无穷小量的性质、他们之间的关系、无穷小量的比较p23 (10)； 5、函数极限的运算； 6、极限存在定理；

7、两个重要极限；结构和使用方法 p23

8、函数的连续性 定义、函数连续的三要素、间断（两类） 9、初等函数的连续性——5个性质

连续函数的四则运算还是连续函数、连续函数的复合函数还是连续函数、最值定理、介值定理、根存在定理；

—————————————————————————————————— 第二章、 导数与微分

1、 2、 3、

导数的定义limydy、导数的意义、

x0xdx函数的连续性与可导性的关系 函数的求导法则

导数的四则运算法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、参数方程函数求导法则、高阶导数 4、 5、 6、

微分的定义、几何意义 微分的求法、微分形式不变性 近似计算

f(x)f(0)f'(0)x和f(x)f(x0)f'(x0)(xx0)

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第三章、 导数的应用

1、

中值定理—罗尔定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理；

注重他们的使用条件和特点 2、 罗比达法则

两个无穷小量之比的极限、两个无穷大量之比的极限、 未定型的极限 00100 3、函数性态的研究

2个定义、5个定理、三条渐近线

极值的定义、拐点的定义、1单调性定理、2极值的判断定理、3两个极值的判定定理、凹凸性的判定定理。水平渐近线、垂直渐近线、一般渐近线 4 、函数的最大值和最小值的计算

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第四章、 不定积分

1、不定积分的定义—原函数族 2、不定积分的意义—几何意义 3、不定积分的性质（5个） 4、不定积分的基本公式 16个 5、积分法 ①、直接积分法；

②、换元积分法；凑微分法和换元法 ③、分部积分法；降幂法和循环法

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f(x)dxF(x)c

5、定积分及其应用

1、定积分的概念 定义：limf(ai)xif(x)dx、几何意义-曲边梯形面积

0ab2、定积分的补充点；定积分只是一个纯数、与积分变量无关、

aaf(x)dx0、

baf(x)dxf(x)dx

ba3、定积分的性质 7个

4、变动上线函数 Q(x)f(t)dt 且有Q(x)f(x)

ax5、牛顿-莱布尼兹公式 闭区间中使用。 7、 8、 9、 A、

baf(x)dxF(b)F(a) 要注意它的适应条件—只能在a,b这样的

定积分的计算 实际上就是利用不定积分后带上下线，方法与不定积分行同。 广义积分和无界函数积分 定积分的应用（5个）

平面图形的面积；直角坐标系下平面图形面积的计算— 4种情况；极坐标系下平面图形面积的计算 s21b12r()d 2dcB、 C、 D、 E、

旋转体的体积 Vxy2(x)dxVyx2(y)dy

a函数的平均值 yf(x)dx 就是积分中值定理

ab变力所做的功 Wf(x)ds

ab液体的静压力 Fpds

ab__________________________________________________________ 6、 空间解析几何

1、

空间直角坐标系 8个卦限 注意每一个卦限的坐标的表示 3个坐标平面 注意以坐标平面对称的点表示。

2、 3、 4、

两点之间的距离 AB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2 向量及坐标表示 ABxiyjzk、 单位向量 a0向量的数量积 ababcos(a,b)

a a 数量积是一个实数、两个非零向量相互垂直的充分条件是ab0

iijjkk1ijjkki0

两个向量的夹角余弦 cos(a,b)5、

向量的向量积

ababx1x2y1y2z1z2xyz212121xyz222222

大小 cabsin(a,b)实质上是所构成的平行四边形的面积、 方向 cab 右手法则、两个非零向量平行的充分条件是ab0、或表示为

（两个非零向量平行的充

分条件是它们的对应坐标成比例）； 向量积的坐标表达式：

ijkabx1y1z1(y1z2z1y2)i(z1x2x1z2)j(x1y2y1x2)k

x2y2z26、

空间平面方程

A(xx0)B(yy0)C(zz0)0 A、B、C是空间平面的方

一般方程 AxByCzD0向向量； 截距式方程

xyzDD1 其中 ababcABcD 分别是在x、y、z轴上的截距； C两个平面垂直的充分必要条件是 n1n2A1A2B1B2C1C20 两个平面平行（或重合）的充分必要条件是 参阅平122—123例题

A1B1C1D1D(或1) A2B2C2D2D2————————————————————————————— 7、 多元函数的微分学

1、多元函数的定义；

2、二元函数的极限，注意只有在所有路径的极限都存在时的极限才存在； 3、二元函数的连续性，间断点—点状间断点和现状间断点； 4、多元函数的偏导数

5、偏导性与连续性的关系---两者没有关系。注意：混合偏导的次序问题； 6、多元函数的全增量和全微分的概念

7、多元复合函数的连锁法则、全微分形式不变性 8、隐函数的微分法 多元隐函数的微分法； 9、多元函数的极值；

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8、 多元函数的积分

1、二重积分的定义、性质（5个） 2、如何将二重积分化为二次积分

3、直角坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线

的确定；

4、极坐标系下二重积分的计算方法、如何确定二重积分的积分区间和积分次序以及上下线的确定；

5、如何更换二重积分的积分次序；

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9、 微分方程

1、 2、 3、 4、 5、

基本概念—微分方程的定义、微分方程的阶、微分方程的解 可分离变量的微分方程的解法

一阶线性微分方程的解的结构—一阶线性微分方程的解题公式 可降阶的二阶微分方程的解法

二阶常系数线性齐次微分方程的解法 三种类型 A、0 yc1er1xc2er2x B、0 y(c1c2x)erx

C、0 yex(c1cosxc2sinx)

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第十章 无穷级数

1、常数项级数的概念与基本性质

（1）级数收敛的必要条件：（2）级数乘K不改变级数的敛散性

（3）收敛级数的和仍收敛；(4) 级数前面增加或减少有限项与原级数有相同的敛散性；（5）收敛级数加括号后仍收敛于S。 2、常数项级数的敛散法

(1)正项级数----比较、比较的极限形式、比值 （2）交错------莱布尼兹定理 （3）任意项-------定理5 若

un1n收敛，则

un1n收敛，且为绝对收敛。

若

un1n发散，而

un1n收敛，且为条件收敛。

a) 幂级数

（1） 函数项级数和幂级数的概念 （2） 幂级数及其收敛性----- 收敛半径 --------（Abel定理） 收敛域的计算