十二.构造新函数

2021-08-17 来源：华佗健康网

十二、构造新函数

基本方法：

常见的构造函数的途径有：

①把方程、不等式、等式移项，让一边归零. 再去掉等号或不等号，去掉参数的标号构造函数； ②把参数视为变量构造函数；

③利用熟知的公式、法则逆向思考构造函数；

④改变题目中代数式的结构，出于简化运算而构造函数. 一、典型例题

1. 对a,b1,e，且ab，证明：ab1ba1.

2. 已知函数fxx1exax2（e是自然对数的底数），若xR，fxexx3x，求a的取值范围.

二、课堂练习 1. 已知函数fx12x2a1xalnx1，其中a为实数. 当a0,1，x1,x22,3，且x1x2时，若恒2x21，试求实数的取值范围. x11有fx2fx1ln

2. 已知aR，函数fxxex2aax2. 当xR时，fxfx0,求a的取值范围.

三、课后作业

mx2x1ex11. 设函数fxx，e为自然对数的底数. 当0x1x2时，不等式fx1fx2恒成立，

x1x2x求实数m的取值范围.

2. 已知函数fxlnxx2x，正实数x1,x2满足fx1fx2x1x20，证明：x1x2

3. 已知函数fxx1ex51. 2a2x，其中aR. 2（1）函数fx的图象能否与x轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；

（2）求最大的整数a，使得对任意x1R,x20,，不等式fx1x2fx1x22x2恒成立.

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