八年级几何证明常见模型

八年级几何证明常见模型

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

姓名

【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H

（1）手拉手模型

问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？

【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连

（2）AG是否与CE相等？

接AE与CD，证明：

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？

（1） △ABE≌△DBC D（4）HD是否平分∠AHE？

（2） AE=DC

EH【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者（3） AE与DC的夹角为60。

GF相交于H. （4） △AGB≌△DFB ABC问（1）△ADG≌△CDE是否成立？

（5） △EGB≌△CFB （2）AG是否与CE相等？ （6） BH平分∠AHC （3）AG与CE之间的（7） GF∥AC

夹角为多少度？

C【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证（4）HD是否平分∠明：

AHE？

HG（1） △ABE≌△DBC 2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,A（2） AE=DC

∠ABD=∠CBE=a

D（3） AE与DC的夹角为60。

连接AE与CD.

E（4） AE与DC的交点设为H,BH平

问（1）△ABE≌△DBC是否成立？

分∠AHC

D2：如果两个等边三角形△ABD和△C（2）AE是否与CD相D等？

BCE，连接AE与CD，证明： ED（3）AE与CD之间的（1） △ABE≌△DBC 夹角为多少度？

（2） AE=DC

ABHEABHEABCC（4）HB是否平分∠AHC？

【例题3】如图1，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°．

（1）证明：EC=BD； （2）证明：EC⊥BD；

（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：AM⊥BC．

【变式练习】1，⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。（1试探究EP与M FQ之间的数量关系，并证明你的结论；B （2）如C ）图2，若连接E EF交GA的延长线于E H，由（1）中的结论你能O 判断EH与A FH的大小关系吗？并说明理由。（F D 3）在（E 2）的D F 条件下，若A F BC=AG=24，请直接写出S⊿AEF= C 图2 A B

（2）角平分线模型图1 N

图3

【例题1】.如图1，OP是∠AOB的平分线，请你利用图形画

一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题。

①、如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=600，AD、CE

是∠BAC、∠BCA的角平分线，相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量的关系。

②、如图3，在△ABC中，∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，（1）中的结论是否任然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

【变式练习】1、已知，12，34.

求证：AP平分BAC.

(1)求C点的坐标 (2)如图2，过点C作CF⊥CB，且截取CF＝CB，连接BF，求△BCF的结论：①MN=BM+DN②CCMN2AB③AM、AN分别平分

∠BMN和∠DNM

2、在四边形ABCD中，BC>AB，AD=CD，BD平分

面积 (3)如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，（2）、对称（翻折）

BAC.

且QP＝PC，连接QO，过点Q作QR⊥x轴于R，求OCQROP的值 .求证：AC180

【变式练习】1、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一3、已知四边形ABCD中， 条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E 图4

（1）试说明：BD=DE+CE． 【例题2】如图所示，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、AD上异于点A的任意一点，试比较PBPC与ABAC的大小，并说CE的关系如何？请直接写出结果； 明理由．

【变式练习】1、在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线．P是（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、AD上任意一点．

CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由． 求证：ABACPBPC．

2、已知：如图所示，Rt△ABC中，AB=AC，BAC90，O为BC2、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC中点，若M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM. 于D，

①、是判断△OMN的形状，并证明你的结论. 求证：AD＋BD＝BC

A ②、当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何3、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BCD 变化？ 于D，

思路：两种方法： 求证：AC＋CD＝AB

B C C （4）半角模型 4、如图1，AD∥BC，∠D＝90°，AE平分∠BAD，BE平分∠ABCD ，那么AD、BC、AB三条线段有何数量关系？请你猜想并证明 A B 条件：12且1800. (2)如图2，将(1)中的∠D＝90°去掉，其余条件均不变，上述结论还成立吗？请你推理并证明 思路：（1）、延长其中一个补角的线段 （3）垂直模型

【（延长CD到E，使ED=BM，连AE或延长CB到F，使FB=DN，例题1】如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC于D交BC于D点，交y轴于点E(0，1) 连AF） 思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明

M、P、N三点共线.（∠B+∠D=1800且AB=AD） 例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN， 求证：①.∠MAN=45

②.CCMN2AB

③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM.