构造法在高中数学解题中巧用

试析构造法在高中数学解题中的巧用

摘要：构造法广泛应用于高中数学解题中，若能合理巧用，可以简驭繁、变难为易，简捷高效，值得积极探索。本文尝试从灵活运用数学思想、美化问题条件两方面作简单分析。 关键词： 构造法； 高中数学；解题；巧用

当解决命题遇阻时，跳过思维定势，设想构造一个与之相关的新命题，通过对新命题的研究达到解决旧命题的目的，这种方法便是构造法。构造法是一种精巧的解题方法，具有非常规性，富有创造性，广泛应用于高中数学解题中，若能合理巧用，可以简驭繁、变难为易，收出奇制胜之效，值得高度重视。那么，应该如何巧用构造法解题呢？

一、“活用思想”巧构造

美国著名数学家波利亚认为：“掌握数学就意味着要善于解题。”相对于初中数学的简单、形象、机械，高中数学语言抽象程度突变、思维方法向理性层次跃迁、知识内容剧增，不少学生学起来感觉难度较大，在解题方面往往束手无策，更谈不上善于解题。而要善于解题，最常见的途径就是灵活运用数学思想，科学构造，巧妙化解。高中数学思想主要有数形结合、函数与方程、分类讨论、转化（化归）等，现试举例分析如下。 （一）数形结合

著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休。”作为数学中两个最基本的概念，若能充分发挥其各自之长，集数之严谨与形之直观，通过对应和转化，或以形助数，或以数解形，诱发构造，可化繁为简，优化解题。例如：解方程 （二）函数与方程

函数与方程是高中数学的基本思想，其中前者是分析问题中的数量关系利用函数的性质解题，后者是将问题中的数量关系转化为方程模型来解题，它们密切相关。因此，许多函数问题可用方程的方法来解决，如函数y=f（x），当y=0时，即转化为方程f（x）=0。反之，许多方程问题亦可通过函数的方法解决，如求方程lnx+2x-6=0的近似解，若用一般解方程方法会非常麻烦，而通过求相应函数f（x）=lnx+2x-6的零点（只需作出x，f（x）的对应值表和图象，即可找到函数零点）则可轻松解题。总之，我们要注意领悟蕴含在题目中的函数与方程的思想，注意观察，根据需要互相转化，重新构造，寻求最佳方案，使问题获得解决。 （三）分类讨论

分类讨论就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答以实现解决原问题。例如，若函数f（x）=ax-x-a （a>0且a≠1）有两个零点，求实数a的取值范围。解：设函数y = ax （a>0且a≠1）和函数y=x+a，则函数f（x）=ax-x-a （a>0且a≠1）有两个零点，就是函数y = ax （a>0

且a≠1）的图象和函数y=x+a的图象有两个交点。由图象可知，当01时，因为函数y = ax （a>1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a的图象与y轴的交点一定在点（0，1）的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a>1。从上例看出，分类讨论实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”，可优化解题思路，降低问题难度，是构造法的巧妙实践。 （四）转化（化归） 二、“美化条件”巧构造

在教学过程中大家总是强调数学的科学功能，只注重基本知识和技能的传授和训练，而忽视了数学美学功能，看不到美学在解题中所起的作用，不能说不是一个遗憾。其实，除了灵活运用数学思想构造解题外，若能挖掘条件与结论中“美”的因素，对问题进行重组，采用割、补、添等方法对条件进行“美化处理”，一样可诱发思维，轻松解题。现仅以构造“对称美”来巧妙解题为例进行说明。

而轻松解决问题，再次印证了“对称美”的作用。作为一种极富技巧性和创造性的解题方法，构造法在高中数学中的巧用当然不限于上述，无法一一枚举。但窥一斑而知全豹，构造法不但简捷高效，而且极利于学生创新思维的培养，实在值得我们积极探索。 参考文献

[1]百度百科.《构造法》http：

//baike.baidu.com/view/895705.htm

[2]黄加为. 《教学构造性方法研究综述》.[j]《中学数学教学参考》，2005（12）

[3]贾宏伟.《新课标下高中数学学习的几种思想方法》.[j]《新西部（下半月）》，

2008，（11）